Question

Значение выражения cos^2п/4-sin^2п/4 равно А) корень из 3 В) 1 С) 1/ корень из 3 D) корень из 3/2 Е) -1/2 F) 1/2 G) - корень из 3/2 Н) 0

Answer 1

Sin^2п/4- cos^2п/4 sin^2п/6+cos^2п/6 = 1+0+1,5 = 1,5
(Если не ошибаюсь)

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \(\cos^2(\pi/4) - \sin^2(\pi/4)\). Сначала давайте вспомним некоторые тригонометрические идентичности.

Известно, что \(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\). Если мы подставим \(\theta = \pi/4\), получим:

\[ \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Так как \(\cos(\pi/2) = 0\), у нас остается следующее выражение:

\[ 0 = \cos^2\left(\frac{\pi}{4}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{4}\right) \]

Теперь мы можем использовать известные тригонометрические значения для угла \(\pi/4\).

\[ \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}, \quad \sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Подставим эти значения:

\[ 0 = \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 - \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 \]

\[ 0 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \]

\[ 0 = 0 \]

Таким образом, данное выражение равно 0.

Теперь посмотрим на варианты ответов:

А) \( \sqrt{3} \) - Нет, ответ не равен \(\sqrt{3}\).

В) 1 - Нет, ответ не равен 1.

С) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) - Нет, ответ не равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\).

D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) - Нет, ответ не равен \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

E) \( -\frac{1}{2} \) - Нет, ответ не равен \(-\frac{1}{2}\).

F) \( \frac{1}{2} \) - Нет, ответ не равен \(\frac{1}{2}\).

G) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - Нет, ответ не равен \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\).

H) 0 - Да, ответ равен 0.

Таким образом, правильный ответ - H) 0.