Question

1. Сократите дробь: 28a⁶b⁸c³ __________ 36a⁷b⁸c y²-9x² _______ 18x²-6xy

Answer 1

Сокращать дробь можно на общий множитель,который можно получить разложением на множители числителя и знаменателя, для этого применяют разные способы.В первом примере общий множитель это НОД(28,36) =4 и степени с наименьшим показателем, т.е. а^6*d^8*c
Получим после сокращения дробь:
(7*с^2) / (9*a).
Во второй дроби сначала раскладываем на множители числитель и знаменатель
Числитель:(разность квадратов)(у -3x)(y+3x).
Знаменатель:(выносим общий множитель) 6x(3x - у)
Внимательно посмотрите на числитель и знаменатель, видите, есть два выражения которые отличаются знаком: (у-3x) и 3x - у.Если их сократить, то получится (-1).
Итак получим после сокращения дробь: (-у -3x) / (6x)

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, сначала разложим числитель и знаменатель на множители:

Числитель: \(28a^6b^8c^3 + y^2 - 9x^2\)

1. \(28a^6b^8c^3\) - это \(4 \times 7 \times a^6 \times b^8 \times c^3\). 2. \(y^2\) - это \(y^2\). 3. \(9x^2\) - это \(3^2 \times x^2\), что равносильно \((3x)^2\).

Итак, числитель разлагается на \(4 \times 7 \times a^6 \times b^8 \times c^3 + y^2 - (3x)^2\).

Знаменатель: \(36a^7b^8c + 18x^2 - 6xy\)

1. \(36a^7b^8c\) - это \(4 \times 9 \times a^7 \times b^8 \times c\). 2. \(18x^2\) - это \(2 \times 9 \times x^2\), что равносильно \(2 \times (3x)^2\). 3. \(6xy\) - это \(2 \times 3 \times x \times y\).

Итак, знаменатель разлагается на \(4 \times 9 \times a^7 \times b^8 \times c + 2 \times (3x)^2 - 2 \times 3 \times x \times y\).

Теперь, давайте сократим общие части числителя и знаменателя:

\[ \frac{{28a^6b^8c^3 + y^2 - 9x^2}}{{36a^7b^8c + 18x^2 - 6xy}} = \frac{{4 \times 7 \times a^6 \times b^8 \times c^3 + y^2 - (3x)^2}}{{4 \times 9 \times a^7 \times b^8 \times c + 2 \times (3x)^2 - 2 \times 3 \times x \times y}} \]

Мы видим, что нет общих множителей, которые можно сократить. Таким образом, данную дробь нельзя сократить дальше.