Question

Решите неравентство (х-7)^2 <корень из11 (х-7)

Answer 1

21–е задание из ОГЭ, недавно решал его. Итак, решаем

$(x-7)^2\ \textless \ \sqrt{11}(x-7)\\(x-7)^2-\sqrt{11}(x-7)\ \textless \ 0\\(x-7)(x-7-\sqrt{11})\ \textless \ 0\\7\ \textless \ x\ \textless \ 7+\sqrt{11}$

ответ: $x\in(7;7+\sqrt{11})$

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно сначала привести его к более простому виду. Для этого раскроем квадрат в левой части неравенства

Answer 3

Для решения данного неравенства, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Раскройте квадрат в левой части неравенства, используя формулу квадрата суммы: (х-7)^2 = (х-7)(х-7) = х^2 - 14х + 49.

Теперь неравенство принимает вид: х^2 - 14х + 49 < √11(х-7).

2. Квадратный корень из 11 можно приблизительно выразить как 3.316.

Теперь неравенство принимает вид: х^2 - 14х + 49 < 3.316(х-7).

3. Распределите 3.316 на оба слагаемых в правой части неравенства: 3.316(х-7) = 3.316х - 23.212.

Теперь неравенство принимает вид: х^2 - 14х + 49 < 3.316х - 23.212.

4. Перенесите все слагаемые в левую часть неравенства: х^2 - 14х + 3.316х - 49 + 23.212 < 0.

Теперь неравенство принимает вид: х^2 - 10.684х - 25.212 < 0.

5. Для решения этого квадратного неравенства, найдем его корни. Для этого можно воспользоваться квадратным трехчленом или графическим методом.

Получившиеся корни: х ≈ -1.271 и х ≈ 11.955.

6. Теперь определите интервалы, в которых неравенство выполняется. Для этого построим знаковую линию, поместив корни на нее:

-∞ < -1.271 < 11.955 < +∞

Выберите тестовую точку из каждого интервала и проверьте, является ли неравенство истинным или ложным.

Например, выберем точку x = -2. Подставим ее в исходное неравенство:

(-2)^2 - 14(-2) + 49 < √11(-2-7)

4 + 28 + 49 < -3.316(9)

81 < -29.844

Это неравенство ложно.

7. Значит, интервалы, где неравенство истинно, это (-∞, -1.271) объединение (11.955, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является x ∈ (-∞, -1.271) ∪ (11.955, +∞).