Question

Упростить выражение ((1+cos^2a)/sina)-sina))*1/2tga

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы должны использовать тригонометрические тождества и правила упрощения.

Выражение ((1+cos^2a)/sina)-sina можно упростить следующим образом:

1. Используем тождество cos^2a = 1 - sin^2a, чтобы заменить cos^2a в числителе: ((1+(1-sin^2a))/sina)-sina

2. Раскрываем скобки в числителе: ((2-sin^2a)/sina)-sina

3. Разделим числитель на знаменатель: (2/sina - sin^2a/sina) - sina

4. Заменим sin^2a/sina на tga, используя тождество sin^2a = 1 - cos^2a и tg(a) = sin(a)/cos(a): (2/sina - (1-cos^2a)/sina) - sina (2/sina - (1-(1-sin^2a))/sina) - sina (2/sina - (1-1+sin^2a)/sina) - sina (2/sina - sin^2a/sina) - sina (2/sina - tga) - sina

5. Упростим выражение (2/sina - tga): 2/sina - tga = 2/sina - sin(a)/cos(a) = (2cos(a) - sin(a))/sina

Итак, упрощенное выражение равно: (2cos(a) - sin(a))/sina - sina