Question

(x-2)(x-8)+12>= (2x+5 )^2-6(x+4)

Answer 1

x^2-8x-2x+16+12>=4x^2+20x+25-6x-24

-3x^2-24x+27>=0 разделим обе части на -3, знак неравенства поменяется на противоположный

X^2+8x-9<=0 рассматриваем функцию

Y=X^2+8x-9 графиком явл.парабола веви вверх

э находим нули функции

D=16+9=25

X1=1

X2=-9

Ответ: От -9 включая до 1 включая

Answer 2

Давайте посмотрим на данное неравенство поэтапно.

1. Упростим левую часть неравенства, раскрыв скобки: (x-2)(x-8) + 12 ≥ (2x+5)^2 - 6(x+4)

x^2 - 8x - 2x + 16 + 12 ≥ 4x^2 + 20x + 25 - 6x - 24

x^2 - 10x + 28 ≥ 4x^2 + 14x + 1

2. Перенесем все слагаемые в левую часть неравенства и упорядочим их: 0 ≥ 4x^2 + 14x - x^2 + 10x + 1 - 28

0 ≥ 3x^2 + 24x - 27

3. Перенесем все слагаемые в правую часть неравенства: 3x^2 + 24x - 27 ≤ 0

4. Решим квадратное уравнение: Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 24, c = -27.

D = 24^2 - 4 * 3 * (-27) = 576 + 324 = 900

5. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (-24 + √900) / (2*3) = (-24 + 30) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-24 - √900) / (2*3) = (-24 - 30) / 6 = -54 / 6 = -9

6. Теперь построим таблицу знаков: -∞ -9 1 +∞ + 0 - + f(x) - 0 + -

7. Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется для x ∈ (-∞, -9] ∪ [1, +∞).

Таким образом, решением исходного неравенства является множество всех x, принадлежащих интервалу (-∞, -9] ∪ [1, +∞).