Question

Площадь равностороннего треугольника равна 4 корня из 3 см^2. Найти радиус окружности описанной около этого треугольника? Очень срочно нужно решение!

Answer 1

S=abc/4R
где а,б,с это стороны, а R радиус описанной окружности
R=abc/4S=a*a*a/4S=a³/(4*4√3)
S=1/2ab*sinA
мы знаем, что в равностороннем ∆ все углы равны 60°
4√3=1/2а²*(√3/2)
4√3=а²*(√3/4)
а²=4√3 / √3/4
а²=16
а=4
вернёмся в формулу с радиусом
R=a³/(4*4√3)
R=64/4*4√3=16/4√3=4/√3
можем избавиться от иррациональности в знаменателе
R=4/√3=(4√3)/3
ответ: радиус 4/√3 см

Answer 2

Площадь равностороннего треугольника можно выразить через его сторону a следующим образом: S = (sqrt(3)/4) * a^2, где S - площадь, a - сторона треугольника.

Из условия задачи известно, что площадь равностороннего треугольника равна 4 * sqrt(3) см^2. Подставим это значение в формулу для площади: 4 * sqrt(3) = (sqrt(3)/4) * a^2.

Домножим обе части уравнения на 4: 16 * sqrt(3) = sqrt(3) * a^2.

Сократим sqrt(3) на обеих частях уравнения: 16 = a^2.

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: a = 4.

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 4 см.

Радиус окружности, описанной вокруг треугольника, можно найти, используя следующую формулу: R = a/(2 * sqrt(3)), где R - радиус окружности, a - сторона треугольника.

Подставим известное значение стороны треугольника: R = 4/(2 * sqrt(3)) = 2/sqrt(3) = (2 * sqrt(3))/3.

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника, равен (2 * sqrt(3))/3 см.