Question

Решите пожалуйста. х корень из 7 в числителе : х корень из 7 в знаменателе минус корень из 2 = х корень из 2 в числителе : корень из 7 минус х корень из 2 в знаменателе.

Answer 1

X√/(x√7-√2)=x√2/(√7- x√2)
x√7(√7-x√2)=x√2(x√7-√2)
7x-x²√14=x²√14-2x
7x-x²√14-x²√14+2x=0
9x-2x²√14=0
x(9-2x√14)=0
x=0
2x√14=9⇒x=9/2√14=9√14/28

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\(\frac{x\sqrt{7}}{x\sqrt{7}-\sqrt{2}} = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{7}-x\sqrt{2}}\)

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе стороны на \(x\sqrt{7}-\sqrt{2}\) и затем упростить:

\(x\sqrt{7}(x\sqrt{7}-\sqrt{2}) = x\sqrt{2}(\sqrt{7}-x\sqrt{2})\)

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2 \cdot 7 - x\sqrt{7}\sqrt{2} - x\sqrt{7}\sqrt{2} + \sqrt{2}^2 = x\sqrt{2}\sqrt{7} - x\sqrt{2}^2\)

\(7x^2 - 2x\sqrt{14} + 2 = x\sqrt{14} - 2x\)

Теперь сгруппируем все члены с \(x\sqrt{14}\) на одной стороне, а все остальные члены на другой стороне:

\(7x^2 - x\sqrt{14} - x\sqrt{14} + 2x\sqrt{14} - x\sqrt{14} + 2 = 0\)

\(7x^2 - x\sqrt{14} + 2x\sqrt{14} - x\sqrt{14} - x\sqrt{14} + 2 = 0\)

\(7x^2 - 3x\sqrt{14} + 2 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или факторизации. Однако, в данном случае, уравнение не имеет рациональных корней. Решение этого уравнения будет содержать комплексные числа.

Поэтому, окончательное решение уравнения будет иметь вид:

\(x = \frac{\sqrt{14} \pm \sqrt{14i}}{14}\)

где \(i\) - мнимая единица.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное уравнение является сложным и требует более подробного рассмотрения. Решение, предоставленное выше, является общим решением и может быть упрощено или дополнено в зависимости от контекста задачи или требований.