Question

Помогите пожалуйста! Выполнить разложение на множители: а) mx^2-49m б) ab^2-4ac^2 в) 4b^3-b г) a^3-ac^2 Заранее, спасибо!

Answer 1

А) $mx^2-49m=m(x^2-49)=m(x-7)(x+7)$

б)$ab^2-4ac^2=a(b^2-4c^2)=a(b-2c)(b+2c)$

в)$4b^3-b=b(4b^2-1)=b(2b-1)(2b+1)$

г)$a^3-ac^2=a(a^2-c^2)=a(a-c)(a+c)$

Answer 2

Разложение на множители

Для выполнения разложения на множители необходимо вынести общий множитель из каждого выражения и рассмотреть его дальше.

а) mx^2 - 49m

В данном случае, общий множитель - это m. Выносим его за скобки:

mx^2 - 49m = m(x^2 - 49)

Затем, рассматриваем выражение внутри скобок. Замечаем, что это разность квадратов, так как x^2 - 49 можно представить в виде (x + 7)(x - 7). Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

mx^2 - 49m = m(x + 7)(x - 7)

б) ab^2 - 4ac^2

В данном случае, общий множитель отсутствует. Однако, замечаем, что выражение 4ac^2 можно представить в виде (2c)^2. Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

ab^2 - 4ac^2 = a(b^2 - 4c^2) = a(b - 2c)(b + 2c)

в) 4b^3 - b

В данном случае, общий множитель - это b. Выносим его за скобки:

4b^3 - b = b(4b^2 - 1)

Замечаем, что выражение 4b^2 - 1 является разностью квадратов и может быть представлено в виде (2b + 1)(2b - 1). Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

4b^3 - b = b(2b + 1)(2b - 1)

г) a^3 - ac^2

В данном случае, общий множитель - это a. Выносим его за скобки:

a^3 - ac^2 = a(a^2 - c^2)

Замечаем, что выражение a^2 - c^2 является разностью квадратов и может быть представлено в виде (a + c)(a - c). Таким образом, разложение на множители будет выглядеть следующим образом:

a^3 - ac^2 = a(a + c)(a - c)

Таким образом, мы выполнили разложение на множители для каждого из данных выражений.