Question

Сократите дроби: А) 6х^2+x-2/3x+2 Б) x^2-11x+24/x^2-64 В) 3x^2+16x-12/10-13x-3x^2

Answer 1

$A) \frac{6x^2+x-2}{3x+2}=\frac{6(x+\frac{2}{3})(x-\frac{1}{2})}{3(x+\frac{2}{3})}=2(x-\frac{1}{2})=2x-1\\B)\frac{x^2-11x+24}{x^2-64}=\frac{(x-8)(x-3)}{(x-8)(x+8)}=\frac{x-3}{x+8}\\C)\frac{3x^2+16x-12}{10-13x-3x^2}=\frac{3(x+6)(x-\frac{2}{3})}{-3(x+5)(x-\frac{2}{3})}=-\frac{x+6}{x+5}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности и сократим их.

Дробь А: (6х^2 + x - 2) / (3x + 2)

Чтобы сократить эту дробь, мы должны разложить числитель и знаменатель на множители и сократить общие множители.

Мы начнем с числителя:

6х^2 + x - 2

Мы видим, что здесь нет общих множителей, которые можно сократить.

Теперь рассмотрим знаменатель:

3x + 2

Здесь также нет общих множителей, которые можно сократить.

Поэтому дробь (6х^2 + x - 2) / (3x + 2) не может быть дальше сокращена.

Дробь Б: (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64)

Снова начнем с числителя:

x^2 - 11x + 24

Мы можем разложить этот трехчлен на множители:

(x - 3)(x - 8)

Теперь рассмотрим знаменатель:

x^2 - 64

Здесь мы можем также разложить этот трехчлен на множители:

(x - 8)(x + 8)

Теперь мы видим, что у нас есть общие множители: (x - 8).

Поэтому дробь (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64) может быть сокращена до (x - 3) / (x + 8).

Дробь В: (3x^2 + 16x - 12) / (10 - 13x - 3x^2)

Начнем с числителя:

3x^2 + 16x - 12

Мы можем разложить этот трехчлен на множители:

(3x - 2)(x + 6)

Теперь рассмотрим знаменатель:

10 - 13x - 3x^2

Здесь мы также можем разложить этот трехчлен на множители:

-(3x^2 + 13x - 10)

-(3x - 2)(x + 5)

Теперь мы видим, что у нас есть общие множители: (3x - 2).

Поэтому дробь (3x^2 + 16x - 12) / (10 - 13x - 3x^2) может быть сокращена до (x + 6) / -(x + 5).

Наконец, в итоге имеем:

А) (6х^2 + x - 2) / (3x + 2) - нельзя сократить дальше. Б) (x^2 - 11x + 24) / (x^2 - 64) можно сократить до (x - 3) / (x + 8). В) (3x^2 + 16x - 12) / (10 - 13x - 3x^2) можно сократить до (x + 6) / -(x + 5).