Question

Помогите пожалуйста решить 3cos^2x+cosx-4=0

Answer 1

Заміна: cosx=y
3y^2 + y - 4 = 0
D= 1^2 - 4*3*(-4)=49
y1= -1 1/3    y2=1
cosx = -1 1/3
коренів нема ( пуста множина)
cosx = 1
x = 2Пn, де n є(знак належності) Z

Answer 2

Для решения уравнения 3cos^2x + cosx - 4 = 0 можно использовать замену переменной. Пусть t = cosx. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + t - 4 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения можно использовать формулу дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = 1, c = -4. Подставляя значения, получаем:

D = 1^2 - 4 * 3 * (-4) = 1 + 48 = 49.

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

t1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставляя значения, получаем:

t1 = (-1 + √49) / (2 * 3) = (6 - 1) / 6 = 5/6.

t2 = (-1 - √49) / (2 * 3) = (6 + 1) / 6 = 7/6.

Теперь найдем значения cosx, подставив найденные значения t:

cosx1 = 5/6, cosx2 = 7/6.

Для нахождения значений угла x можно использовать обратные тригонометрические функции. Обозначим arcsin как asin и arccos как acos. Тогда получаем:

x1 = acos(5/6), x2 = acos(7/6).

Значение арккосинуса 5/6 принадлежит интервалу [0, π], а значение арккосинуса 7/6 не имеет действительных решений, так как аргумент превышает 1.

Таким образом, решение уравнения 3cos^2x + cosx - 4 = 0 имеет одно действительное решение:

x = acos(5/6).

Answer 3

Данное уравнение 3cos^2x + cosx - 4 = 0 является квадратным уравнением относительно косинуса x. Чтобы решить его, мы можем использовать стандартные методы решения квадратных уравнений.

Давайте разберемся подробно, как решить это уравнение.

Шаг 1: Приведение квадратного уравнения в стандартную форму

Для начала, давайте заменим cos x на t. Тогда получим следующее уравнение:

3t^2 + t - 4 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить это уравнение, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, завершение квадрата или квадратное уравнение.

Однако, данное уравнение не является простым для факторизации, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу для решения квадратного уравнения, получим:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 3, b = 1 и c = -4.

Подставляя значения, получим:

t = (-1 ± √(1^2 - 4*3*(-4))) / (2*3)

Выполняя вычисления, получим два возможных значения для t:

t1 = (-1 + √37) / 6

t2 = (-1 - √37) / 6

Шаг 3: Обратная замена

Теперь, когда у нас есть значения t, мы можем выполнить обратную замену, чтобы найти значения cos x.

cos x = t

cos x1 = t1 = (-1 + √37) / 6

cos x2 = t2 = (-1 - √37) / 6

Ответ

Таким образом, решением уравнения 3cos^2x + cosx - 4 = 0 являются два значения:

cos x1 = (-1 + √37) / 6

cos x2 = (-1 - √37) / 6

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.