Question

Решите уравнение (x^2-5x+7)^2-(x-2)(x-3)=1 заранее огромное спасибо!

Answer 1

(x^2 - 5x + 7)^2 - ( x - 2)*( x - 3) = 1 
(x^2 - 5x + 7)^2 - ( x^2 - 5x + 6) = 1 

Пусть x^2 - 5x + 6 = t, тогда 
(t + 1)^2 - t - 1 = 0 
t^2 + t = 0 
t( t + 1) = 0 
t = 0 или t = - 1 

1 случай: 
x^2 - 5x + 6 = 0 
( x - 2)*( x - 3) = 0 
x = 2 
x = 3 

2 случай:
x^2 - 5x + 6 = - 1  
x^2 - 5x + 7 = 0 
D = 25 - 28 = - 3
нет реш  

Ответ:
 2 ; 3 

Answer 2

Давайте посмотрим на данное уравнение и постараемся его решить.

Уравнение имеет вид: (x^2-5x+7)^2 - (x-2)(x-3) = 1

Для начала, раскроем скобки:

(x^2-5x+7)^2 - (x-2)(x-3) = 1 (x^2-5x+7)(x^2-5x+7) - (x^2-5x+7) = 1

Теперь заметим, что (x^2-5x+7) является общим множителем в обоих слагаемых, поэтому мы можем вынести его за скобки:

(x^2-5x+7)[(x^2-5x+7) - 1] = 1

(x^2-5x+7)(x^2-5x+6) = 1

Теперь у нас есть произведение двух скобок, которое равно 1. Мы можем решить это уравнение, разделив его на два отдельных уравнения:

x^2-5x+7 = 1 и x^2-5x+6 = 1

Решим первое уравнение:

x^2-5x+7 = 1 x^2-5x+6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2+bx+c=0. Изменим знаки и получим:

x^2-5x+6 = 0

Теперь мы можем разложить это уравнение на множители:

(x-2)(x-3) = 0

Таким образом, у нас имеются два возможных решения:

x-2 = 0 => x = 2 x-3 = 0 => x = 3

Теперь решим второе уравнение:

x^2-5x+6 = 1

Перенесем 1 на другую сторону:

x^2-5x+5 = 0

Опять же, разложим это уравнение на множители:

(x-1)(x-5) = 0

Таким образом, у нас есть еще два возможных решения:

x-1 = 0 => x = 1 x-5 = 0 => x = 5

Итак, мы получили четыре возможных решения: x = 1, x = 2, x = 3 и x = 5.

Надеюсь, это поможет!