Question

Определите при каком значении х график этой функци пересекается с прямой у=1 у=(2x^2-5x-3)/(x^2-9)

Answer 1

(2x^2-5x-3)/(x^2-9)=1 ОДЗ:x не равно 3 (знаменатель не равен нулю)
2x^2-5x-3=x^2-9
x^2-5x+6=0
Решая это квадратное уравнение находим, что x1=2(удовлетворяет ОДЗ) x2=3(не подходит по ОДЗ)
Т.е при  значении x=2 график функции у=(2x^2-5x-3)/(x^2-9) пересекается с прямой у=1

Answer 2

ОДЗ;
$x^2-9\neq0\\ x\neq3\,\,\,\, x\neq-3$

$\frac{2x^2-5x-3}{x^2-9}=1\\ \frac{2x^2-5x-3}{x^2-9}-1=0\\ \frac{2x^2-5x-3-x^2+9}{x^2-9}=0\\ x^2-5x+6=0\\ x_1=2\\ x_2=3$

Так как корень х=3 не входит в ОДЗ, то
Ответ х=2

Answer 3

Чтобы найти точки пересечения графика функции с прямой \(y = 1\), нужно решить уравнение функции при \(y = 1\). Давайте подставим \(y = 1\) в уравнение функции \(y = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\):

\[1 = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\]

Теперь нам нужно решить это уравнение. Сначала убедимся, что знаменатель не равен нулю (\(x^2 - 9 \neq 0\)). Заметим, что знаменатель факторизуется как разность квадратов: \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\). Это значит, что \(x\) не может быть равен \(3\) или \(-3\).

Теперь вернемся к уравнению:

\[1 = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\]

Умножим обе стороны на \(x^2 - 9\), чтобы избавиться от дроби:

\[1 \cdot (x^2 - 9) = 2x^2 - 5x - 3\] \[x^2 - 9 = 2x^2 - 5x - 3\]

Перенесем все в одну сторону:

\[0 = 2x^2 - 5x - 3 - x^2 + 9\] \[0 = x^2 - 5x + 6\]

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

\[0 = (x - 2)(x - 3)\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\): \(x = 2\) или \(x = 3\).

Теперь, когда у нас есть значения \(x\), мы можем найти соответствующие значения \(y\) по уравнению функции \(y = \frac{2x^2 - 5x - 3}{x^2 - 9}\):

При \(x = 2\):

\[y = \frac{2(2)^2 - 5(2) - 3}{(2)^2 - 9} = \frac{8 - 10 - 3}{4 - 9} = \frac{-5}{-5} = 1\]

При \(x = 3\):

\[y = \frac{2(3)^2 - 5(3) - 3}{(3)^2 - 9} = \frac{18 - 15 - 3}{9 - 9} = \frac{0}{0}\]

Тут произошло деление на ноль, что означает, что вторая точка пересечения не существует. Следовательно, график функции пересекает прямую \(y = 1\) только при \(x = 2\).