Question

Решите уравнения lgx+lg(x-3)=10 ln(6-x)+lnx=ln5

Answer 1

Если равно 10,то это будет 10 в 10 степениможет там 1 вместо 10 тогда ,десят.лог. х умнож.на х-3 равно десят.лог.10

Answer 2

Для решения данного уравнения мы будем использовать свойства логарифмов и экспонент, а также алгебраические методы для упрощения и приведения уравнения к виду, который можно решить.

Начнем с уравнения lg(x) + lg(x-3) = 10 + ln(6-x) + ln(x) = ln(5). Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности и выполним необходимые преобразования.

Решение уравнения lg(x) + lg(x-3) = 10 + ln(6-x) + ln(x) = ln(5)

1. Применим свойство логарифма lg(a) + lg(b) = lg(a * b) для левой части уравнения: lg(x) + lg(x-3) = lg(x * (x-3))

2. Применим свойство логарифма ln(a) + ln(b) = ln(a * b) для правой части уравнения: 10 + ln(6-x) + ln(x) = ln((6-x) * x)

3. Теперь у нас получилось уравнение вида: lg(x * (x-3)) = ln((6-x) * x) - ln(5)

4. Применим свойство логарифма lg(a) = ln(a) / ln(10) для левой части уравнения: ln(x * (x-3)) / ln(10) = ln((6-x) * x) - ln(5)

5. Применим свойство логарифма ln(a * b) = ln(a) + ln(b) для правой части уравнения: ln(x * (x-3)) / ln(10) = ln((6-x) * x / 5)

6. Уравнение теперь имеет вид: ln(x * (x-3)) / ln(10) = ln((6-x) * x / 5)

7. Применим свойство логарифма ln(a) = ln(b) для обеих сторон уравнения: x * (x-3) = (6-x) * x / 5

8. Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 - 3x = (6-x) * x / 5

9. Упорядочим элементы уравнения: 5x^2 - 15x = 6x - x^2

10. Приведем подобные члены в уравнении: 6x^2 - 21x = 0

11. Разделим обе части уравнения на 3x (при условии, что x не равно нулю): 2x - 7 = 0

12. Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: 2x = 7

13. Разделим обе стороны уравнения на 2: x = 7/2

Таким образом, решением данного уравнения является x = 7/2 или 3.5.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в решении уравнения. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.