Question

Сравните log1/2 3 и log1/2 2

Answer 1

Основания у log равны. следоватьно можно убрать сравнить только числа
3>2

Answer 2

Давайте разберемся с обоими выражениями:

1. log₁/₂ 3: Это логарифм по основанию 1/2 от числа 3. Чтобы понять, как это выражение можно переписать, давайте зададим вопрос: "На что нужно возвести 1/2, чтобы получить 3?" Математически это записывается как \( \left(\frac{1}{2}\right)^x = 3 \). Решая уравнение, мы найдем значение \( x \), которое и будет искомым логарифмом.

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^x = 3 \]

Однако, заметим, что 3 не является степенью 1/2. Поэтому логарифм \( \log_{1/2} 3 \) будет числом, возводя которое в 1/2, мы получаем 3. В данном случае, \( \log_{1/2} 3 \) не имеет рационального числового значения.

2. log₁/₂ 2: Аналогично, это логарифм по основанию 1/2 от числа 2. Снова задаем вопрос: "На что нужно возвести 1/2, чтобы получить 2?" Математически это записывается как \( \left(\frac{1}{2}\right)^y = 2 \). Решая уравнение, мы найдем значение \( y \), которое и будет искомым логарифмом.

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^y = 2 \]

В данном случае, \( y = -1 \), потому что \( \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2 \).

Таким образом, \( \log_{1/2} 3 \) не имеет рационального числового значения, в то время как \( \log_{1/2} 2 = -1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!