Question

1. Упростить а) 6√3-√27+√75 б) √3(3√3+√27) в)(√5-3) в квадрате г) (√7-√3)(√7+√3) 2. Сравнить 2√7 и 3√3

Answer 1

1
6√3-3√3+5√3=8√3
3√9+√81=3*3+9=9+9=18
5-6√5+9=14-6√5
(√7)²-(√3)²=7-3=4
2
2√7=√(4*7)=√28
3√3=(9*3)=√27
√28>√27
2√7>3√3

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи по очереди:

1. Упростить выражения: а) Упростим выражение a) 6√3 - √27 + √75. Начнем с упрощения каждого из корней: √3 = √(3 * 1) = √3 * √1 = √3 √27 = √(3 * 9) = √3 * √9 = 3√3 √75 = √(3 * 25) = √3 * √25 = 5√3

Теперь заменим наши корни в исходном выражении: 6√3 - √27 + √75 = 6√3 - 3√3 + 5√3 = (6 - 3 + 5)√3 = 8√3

Получаем, что упрощенное выражение а) равно 8√3.

б) Упростим выражение б) √3(3√3 + √27). Здесь мы имеем произведение корня и скобок, поэтому упростим каждый из них: √3 * 3√3 = 3√3 * √3 = 3 * 3 = 9 √3 * √27 = √(3 * 9) = √3 * 3 = 3√3

Теперь заменим наши упрощенные выражения в исходном выражении: √3(3√3 + √27) = √3(9 + 3√3) = 9√3 + 3√(3 * 3) = 9√3 + 9√3 = 18√3

Получаем, что упрощенное выражение б) равно 18√3.

в) Упростим выражение в) (√5 - 3)^2. Возведем в квадрат каждое из слагаемых: (√5 - 3)^2 = (√5 - 3)(√5 - 3) = (√5 - 3)(√5 - 3) = (√5)^2 - 3√5 - 3√5 + 3^2 = 5 - 6√5 + 9 = 14 - 6√5

Получаем, что упрощенное выражение в) равно 14 - 6√5.

г) Упростим выражение г) (√7 - √3)(√7 + √3). В этом случае мы имеем разность квадратов, поэтому упростим его: (√7 - √3)(√7 + √3) = (√7)^2 - (√3)^2 = 7 - 3 = 4

Получаем, что упрощенное выражение г) равно 4.

2. Сравнить 2√7 и 3√3. Для сравнения двух корней нам нужно узнать, какой из них больше. Для этого возведем их в квадрат и сравним полученные значения: (2√7)^2 = (2√7)(2√7) = 4 * 7 = 28 (3√3)^2 = (