Question

При каком значении параметра a уравнение √(x²-6x+11)=-a имеет хотя бы один корень?x²-6x+11 - под одним корнемПомогите пожалуйста

Answer 1

√(x²-6x+11)=-a
решаем квадратное уравнение
x^2-6x+11=a^2
пр D>=0
D=36-4(11-a^2)=4a^2-8>=0
откуда a>=sqrt2; a<=-sqrt2
у нас перед а стоит знак минус, а подкоренное выражение не может быть отрицательным, значит берем второй промежуток
ответ: (-oo;-sqrt2)

Answer 2

При каком значении параметра a уравнение √(x²-6x+11)=-a имеет хотя бы один корень?

Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, выражение под корнем должно быть неотрицательным. То есть, x²-6x+11 ≥ 0.

Чтобы найти значения параметра a, при которых это неравенство выполняется, можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант квадратного трехчлена ax²+bx+c равен D = b²-4ac. Если дискриминант положителен (D > 0), то уравнение имеет два различных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант отрицателен (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение x²-6x+11 ≥ 0. Чтобы найти значения параметра a, при которых это неравенство выполняется, нужно рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена x²-6x+11.

Решение:

1. Найдем дискриминант D для квадратного трехчлена x²-6x+11: D = (-6)² - 4 * 1 * 11 = 36 - 44 = -8.

2. Так как дискриминант D отрицателен (D < 0), то уравнение x²-6x+11 не имеет действительных корней.

Следовательно, уравнение √(x²-6x+11)=-a не имеет действительных корней для любого значения параметра a.

Ответ: Уравнение √(x²-6x+11)=-a не имеет действительных корней для любого значения параметра a.