Question

Может ли сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом.

Answer 1

Каждое иррациональное число можно записать в виде бесконечной десятичной непериодической дроби.
Но только бесконечную десятичную периодическую дробь можно представить рациональным числом.
Ответ сумма не может быть рациональным числом

Answer 2

Да, сумма двух иррациональных чисел может быть рациональным числом.

Иррациональные числа - это числа, которые не могут быть представлены в виде дроби, например, корень квадратный из 2 (√2) или число π (пи). Рациональные числа, напротив, могут быть представлены в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами.

Предположим, у нас есть два иррациональных числа, обозначим их как a и b. Мы знаем, что a + b - это сумма этих двух чисел.

Допустим, сумма a + b равна рациональному числу, обозначим его как c. Это означает, что a + b = c, где c - рациональное число.

Мы можем переписать это уравнение следующим образом: b = c - a.

Теперь давайте предположим, что c - a - это иррациональное число, обозначим его как d. Тогда b = d.

Теперь у нас есть два иррациональных числа, a и d, таких что b = d. Но это означает, что b также является иррациональным числом, что противоречит нашему предположению о том, что b - рациональное число.

Следовательно, наше предположение о том, что сумма a + b является рациональным числом, неверно.

Таким образом, сумма двух иррациональных чисел не может быть рациональным числом.