Question

Упростите выражение 1) -0.25а^2b^4 (-8ba^3) 2) (1+3x)(9x^2 - 3x+1)-27x^3 Докажите тождество 1) x^4-1=(x+1)(x^3-x^2+x-1 (x+1)(x^3-x^2+x-1)=

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть вашего выражения и упростим его:

1. Упростим выражение: \(-0.25a^2b^4 - 8ba^3 + 2\): \[ -0.25a^2b^4 - 8ba^3 + 2 \]

2. Раскроем скобки во втором выражении: \((1 + 3x)(9x^2 - 3x + 1) - 27x^3\): \[ (1 + 3x)(9x^2 - 3x + 1) - 27x^3 \] Раскрываем скобки: \[ 9x^2 + 27x^3 - 3x + 27x^2 - 3x^2 + 1 - 27x^3 \] Упрощаем: \[ 27x^2 - 3x^2 - 3x + 1 \]

Теперь объединим оба упрощенных выражения:

\[ -0.25a^2b^4 - 8ba^3 + 2 + 27x^2 - 3x^2 - 3x + 1 \]

Упрощаем: \[ -0.25a^2b^4 - 8ba^3 + 27x^2 - 3x^2 - 3x + 2 + 1 \]

\[ -0.25a^2b^4 - 8ba^3 - 3x^2 - 3x + 3 \]

Теперь рассмотрим тождество:

\[ x^4 - 1 = (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1) \]

Раскроем скобки в правой части:

\[ (x + 1)(x^3 - x^2 + x - 1) \] \[ x(x^3 - x^2 + x - 1) + 1(x^3 - x^2 + x - 1) \] \[ x^4 - x^3 + x^2 - x + x^3 - x^2 + x - 1 \]

Упростим:

\[ x^4 - 1 \]

Таким образом, левая и правая части тождества совпадают, и тождество доказано.