Question

Помогите пожалуйста с полным подробным решением 2) Найдите неопределенный интеграл:∫(−3x2+5cos(x))dx 3) Вычислите интегралы: а)∫164dxx√,б)∫3π4π4cos(2x)dx

Answer 1

1)-x³+5sinx+C
2)√x|64-1=√64-√1=8-1=7
если от 16 до 4,то 4-2=2

1/2sin2x|3π/4-π/4=1/2(sin3π/2-sinπ/2)=1/2(-1-1)=-1

Answer 2

Неопределенный интеграл: ∫(-3x^2 + 5cos(x))dx

Для решения данного неопределенного интеграла, мы будем использовать правила интегрирования для каждого слагаемого по отдельности.

1) ∫(-3x^2)dx:

Для интегрирования монома -3x^2, мы используем формулу для интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу, получаем:

∫(-3x^2)dx = (-3/3)x^(2+1) + C = -x^3 + C₁.

Где C₁ - произвольная постоянная.

2) ∫(5cos(x))dx:

Для интегрирования функции cos(x), мы используем формулу для интегрирования тригонометрической функции:

∫cos(x)dx = sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу, получаем:

∫(5cos(x))dx = 5sin(x) + C₂.

Где C₂ - произвольная постоянная.

Собирая все полученные результаты вместе, получаем:

∫(-3x^2 + 5cos(x))dx = -x^3 + 5sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Вычисление интегралов:

а) ∫(1/64)dx√:

Для вычисления данного интеграла, мы будем использовать формулу для интегрирования функции √x:

∫x^n dx = (2/3)x^(n+1/2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу, получаем:

∫(1/64)dx√ = (2/3)(1/64)^(1+1/2) + C = (2/3)(1/64)^(3/2) + C = (2/3)(1/4) + C = 1/6 + C₃.

Где C₃ - произвольная постоянная.

б) ∫(3π/4)^(π/4)cos(2x)dx:

Для вычисления данного интеграла, мы будем использовать формулу для интегрирования функции cos(ax):

∫cos(ax)dx = (1/a)sin(ax) + C,

где C - произвольная постоянная.

Применяя эту формулу, получаем:

∫(3π/4)^(π/4)cos(2x)dx = (1/2)(1/2)sin(2x) + C = (1/4)sin(2x) + C₄.

Где C₄ - произвольная постоянная.

Таким образом, получаем:

а) ∫(1/64)dx√ = 1/6 + C₃,

б) ∫(3π/4)^(π/4)cos(2x)dx = (1/4)sin(2x) + C₄.

Где C₃ и C₄ - произвольные постоянные.