Question

Сумма корней уравнения лежат на промежутке x^4-17x^2+16=0

Answer 1

Х^4-17х^2+16=0
Биквадратное уравнение, делаем замену х^2=а, тогда х^4=а^2:
а^2-17а+16=0
По теореме Виета:
а1=-1; а2=16
Делаем обратную замену:
х^2=-1 - нет действительных корней
х^2=16
х^2-16
(х-4)(х+4)=0
х1=4; х2=-4
Сумма корней: 4+(-4)=4-4=0

Answer 2

Для решения этого уравнения, нужно сначала сделать замену переменной, например, x^2 = t. Тогда получим квадратное уравнение относительно t: t^2 - 17t + 16 = 0. Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или разложения на множители. Например, D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 * 1 * 16 = 225. Тогда t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (17 + 15) / 2 = 16 и t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (17 - 15) / 2 = 1. Теперь, чтобы найти корни исходного уравнения, нужно вернуться к x и решить x^2 = t1 и x^2 = t2. Получим x1 = sqrt(16) = 4, x2 = -sqrt(16) = -4, x3 = sqrt(1) = 1 и x4 = -sqrt(1) = -1. Сумма всех корней равна x1 + x2 + x3 + x4 = 4 - 4 + 1 - 1 = 0. Это значит, что сумма корней уравнения лежит на промежутке [-0.5, 0.5], так как 0 принадлежит этому промежутку. Более подробно об этом методе решения можно прочитать по ссылкам [1](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), [2](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/x_v_stepeni_chety_re_minus_17_x_v_stepeni_dva_plyus_shestnadczat_ravno_nol-num-1/), [3](https://uchi.ru/otvety/questions/reshit-uravnenie-x4-17x2-16-0) и [4](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/any-uravnenie/e/x_v_stepeni_chety_re_17_x_v_stepeni_dva_plyus_shestnadczat_ravno_nol/).