Question

Составьте геометрическую прогрессию, если разность второго и первого члена равна - 4, а третьего и первого равна 8.

Answer 1

1;4;8;12;16;20 и так далее

Answer 2

Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первый член прогрессии как "a" и знаменатель прогрессии как "r". Тогда второй член будет равен "ar", а третий член будет равен "ar^2". Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

ar - a = -4 (условие для разности второго и первого членов) ar^2 - a = 8 (условие для разности третьего и первого членов)

Давайте решим эти уравнения вместе.

Уравнение 1: ar - a = -4

Мы можем вынести "a" как общий множитель:

a(r - 1) = -4

Делим обе части на (r - 1):

a = -4 / (r - 1)

Уравнение 2: ar^2 - a = 8

Подставляем значение "a" из первого уравнения:

(-4 / (r - 1))r^2 - (-4 / (r - 1)) = 8

Упрощаем выражение:

-4r^2 / (r - 1) + 4 / (r - 1) = 8

Умножаем обе части на (r - 1), чтобы избавиться от знаменателя:

-4r^2 + 4 = 8(r - 1)

-4r^2 + 4 = 8r - 8

Переносим все термины в одну сторону:

-4r^2 - 8r + 12 = 0

Делим все члены на -4:

r^2 + 2r - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение:

(r + 3)(r - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для "r": r = -3 и r = 1.

Первый случай: r = -3

Подставляем это значение обратно в первое уравнение:

a = -4 / (r - 1) = -4 / (-3 - 1) = -4 / (-4) = 1

Таким образом, первый член прогрессии равен 1, а знаменатель равен -3.

Теперь мы можем сгенерировать всю прогрессию:

Первый член: a = 1 Знаменатель: r = -3

Члены прогрессии: 1, -3, 9, -27, ...

Второй случай: r = 1

Подставляем это значение обратно в первое уравнение:

a = -4 / (r - 1) = -4 / (1 - 1) = -4 / 0 (деление на ноль)

Второй случай не является допустимым, так как деление на ноль не определено.

Таким образом, геометрическая прогрессия, удовлетворяющая условию задачи, имеет первый член равный 1 и знаменатель равный -3.