Question

Помогите очень прошуууу!!) даю 20балоов!!! 1. f(x)=x/sinx

Answer 1

F(x)= x/sinx
f '(x)=1/cosx

Answer 2

Функция f(x) = x/sinx является рациональной функцией, так как представлена отношением двух многочленов. Чтобы подробно описать данную функцию, необходимо рассмотреть ее определение и свойства.

Сначала посмотрим на область определения функции. Функция sinx определена для всех действительных значений x, кроме точек, где знаменатель равен нулю, то есть sinx = 0. Такие точки находятся в точках, где x принимает значения кратные π: x = π, 2π, 3π, и так далее. Поэтому область определения функции f(x) = x/sinx будет состоять из всех действительных чисел x, кроме точек, где sinx = 0.

Далее рассмотрим поведение функции в окрестности этих точек. Когда sinx стремится к нулю, то x/sinx будет стремиться к бесконечности или минус бесконечности в зависимости от знака x. Например, при x → π, функция f(x) будет стремиться к плюс или минус бесконечности.

Также стоит обратить внимание на асимптоты функции. Поскольку sinx периодическая функция с периодом 2π, то f(x) будет иметь вертикальные асимптоты в точках, где sinx = 0. То есть уравнение sinx = 0 определяет положение вертикальных асимптот функции f(x).

Чтобы более точно изучить поведение функции, можно построить ее график или использовать программы для анализа функций. На графике можно найти интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы и точки перегиба.

В итоге, функция f(x) = x/sinx имеет область определения, состоящую из всех действительных чисел x, кроме кратных π. Она имеет вертикальные асимптоты в точках, где sinx = 0, и может принимать значения плюс или минус бесконечности в окрестности этих точек. Для более подробного анализа рекомендуется построить график функции или использовать программы для анализа функций.