Question

Найти произведение корней уравнения(x-1) log₃x=

Answer 1

$x>0$   
$(x-1)log_{3}x=\frac{x+1}{2}\\ x^{2x-2}=3^{x+1}\\ x^{x+1+x-3}=3^{x+1}\\ x^{x+1}*x^{x-3}=3^{x+1}\\ x^{x-3}=(\frac{3}{x})^{x+1}$
видно что $x=3$ , и видна симметричность ,если $x$ решение системы то и $\frac{1}{3}$ , и того 3*1/3=1

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение (x-1) log₃x = 0 и найти произведение его корней. Вот подробное решение:

Уравнение (x-1) log₃x = 0 имеет два корня: x = 0 и x = 1. Это можно показать, используя свойства логарифмов и обнуляя каждый множитель.

(x-1) log₃x = 0

⇔ (x-1) = 0 или log₃x = 0

⇔ x = 1 или x = 3^0

⇔ x = 1 или x = 1

Произведение корней уравнения равно произведению x = 0 и x = 1, то есть 0 ⋅ 1 = 0.

Ответ: произведение корней уравнения (x-1) log₃x = 0 равно 0.