Question

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, МНЕ ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО РЕШЕНИЕ!!!!! Теплоход должен был пройти некоторое расстояние за 2.25 суток, но оказалось, что проходил за каждый час на 2.5км больше, чем предполагалось а потому прошел намеченный путь за 2 сут. какое расстояние должен пройти теплоход?

Answer 1

Пусть время, за которое теплоход должен был проплыть: $\delta t_0 = 2.25*24h=54h$
и скорость, на которую рассчитывали: $V_0$

тогда расстояние между пунктами: $S=V_0*\delta t_0$

Действительное же время пути составило: $\delta t = 2*24h=48h$
И действительная скорость была: $V=V_0+\delta V$, где $\delta V = 2.5\frac{km}{h}$.

И тот же путь тогда выражается как: $S=V* \delta t=(V_0+ \delta V)* \delta t$

Имеем систему уравнений:
$\left \{ {{S=V_0*\delta t_0} \atop {S=(V_0+ \delta V)* \delta t}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S=( \frac{S}{\delta t_0}+ \delta V)* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S=S*\frac{\delta t}{\delta t_0}+ \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S-S*\frac{\delta t}{\delta t_0}= \delta V* \delta t}}} \right.$

$\left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S(1-\frac{\delta t}{\delta t_0})= \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S*\frac{\delta t_0-\delta t}{\delta t_0}= \delta V* \delta t}}} \right. \left \{ {{V_0= \frac{S}{\delta t_0} } \atop {S= \delta V* \frac{\delta t*\delta t_0}{\delta t_0-\delta t} }}} \right.$

Итак: $S= \delta V* \frac{\delta t*\delta t_0}{\delta t_0-\delta t} =2.5 \frac{km}{h}* \frac{54h*48h}{54h-48h} =2.5 \frac{km}{h}*432h= 1080km$

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, которое теплоход должен был пройти, как \(D\) (в километрах). Также у нас есть информация о времени, за которое теплоход должен был пройти путь, и о том, что он проходил за каждый час на 2.5 км больше, чем предполагалось.

Предположим, что предполагаемая скорость теплохода составляет \(V\) км/ч. Тогда, расстояние, которое теплоход должен был пройти за 2.25 суток (\(T_1\)), можно выразить как:

\[D = V \cdot T_1\]

Однако, из условия, мы знаем, что теплоход проходил за каждый час на 2.5 км больше, чем предполагалось. Поэтому, мы можем выразить новую скорость, с учетом дополнительного расстояния, как \(V + 2.5\) км/ч.

Таким образом, расстояние, которое теплоход прошел за 2 суток (\(T_2\)), можно выразить как:

\[D = (V + 2.5) \cdot T_2\]

Из условия задачи мы также знаем, что \(T_2 = 2\) суток.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[D = V \cdot T_1\] \[D = (V + 2.5) \cdot T_2\]

Подставим \(T_2\) во второе уравнение:

\[D = (V + 2.5) \cdot 2\]

Раскроем скобки:

\[D = 2V + 5\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[D = V \cdot T_1\] \[D = 2V + 5\]

Так как оба уравнения равны \(D\), мы можем приравнять их друг к другу:

\[V \cdot T_1 = 2V + 5\]

Теперь подставим \(T_1 = 2.25\) суток:

\[V \cdot 2.25 = 2V + 5\]

Упростим уравнение:

\[2.25V = 2V + 5\]

Выразим \(V\):

\[0.25V = 5\]

\[V = \frac{5}{0.25} = 20\]

Теперь, когда мы знаем значение \(V\), мы можем найти расстояние \(D\) с использованием любого из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым:

\[D = V \cdot T_1\]

\[D = 20 \cdot 2.25 = 45\]

Таким образом, теплоход должен пройти 45 км.