Question

Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найти сумму 11 членов этой прогрессии

Answer 1

А3=а1+2d
a9=a1+8d
a3+a9=2a1+10d=8
S11=(2a1+10d)\2*11=8\2*11=44

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для суммы членов арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одного и того же числа, называемого разностью прогрессии.

Формула для суммы членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

S = (n/2)(a + l)

где: S - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В данной задаче нам известна сумма третьего и девятого членов прогрессии, которая равна 8. Поэтому, нам нужно найти первый и последний члены прогрессии, чтобы вычислить сумму 11 членов.

Найдем разность прогрессии: d = l - a,

где d - разность прогрессии.

Так как третий член прогрессии равен a + 2d, а девятый член равен a + 8d, то у нас есть следующие уравнения:

a + 2d + a + 8d = 8, 2a + 10d = 8.

Также, нам известно, что нам нужно найти сумму 11 членов прогрессии. Поэтому, нам нужно найти значение a и l.

Чтобы решить это уравнение, нам нужно использовать систему уравнений. Решим систему уравнений:

2a + 10d = 8, a + l = 8.

Решение этой системы даст нам значения a и d:

a = 3, d = 1/2.

Теперь, когда у нас есть значения a и d, мы можем использовать формулу для суммы 11 членов прогрессии:

S = (n/2)(a + l).

Подставим значения:

S = (11/2)(3 + l).

Так как нам нужно найти сумму 11 членов прогрессии, мы можем выразить l через a и d:

l = a + (n - 1)d.

Подставим значения:

l = 3 + (11 - 1)(1/2) = 3 + 10/2 = 8.

Теперь мы можем вычислить сумму 11 членов прогрессии:

S = (11/2)(3 + 8) = (11/2)(11) = 121/2 = 60.5.

Таким образом, сумма 11 членов данной арифметической прогрессии равна 60.5.