Question

Сократите дробь:а)8a в кубе - 27/9-12a+4aв квадратеб) ax-2x-4a+8/3a-6-ax+2x

Answer 1

A)(2a-3)(4a²+6a+9)/(2a-3)²=(4a²+6a+9)/(2a-3)
b)(x(a-2)-2(a-2))/(3(a-2)-x(a-2))=(a-2)(x-2)/(a-2)(3-x)=(x-2)/(3-x)

Answer 2

$a) \frac{8a^{ 3}-27}{9-12a+4a^{2}} = \frac{(2a-3)(4a^{2}+6a+9)}{(2a-3)^{2}} = \frac{4a^{2}+6a+9}{2a-3y} \\ b) \frac{ax-2x-4a+8}{3a-6-ax+2x}= \frac{x(a-2)-4(a-2)}{3(a-2)-x(a-2)}= \frac{(a-2)(x-4)}{(a-2)(3-x)}= \frac{x-4}{3-x}$

Answer 3

Конечно, рад помочь! Начнем с упрощения выражений.

а) \( \frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2} \)

Начнем с того, что \(8a^3 - 27\) представляется в виде разности кубов: \( (2a)^3 - 3^3 \), что можно переписать как \((2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)\).

Делаем то же самое с знаменателем: \(9 - 12a + 4a^2\) можно переписать как \((3 - 2a)^2\).

Таким образом, получаем:

\[ \frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2} = \frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2} \]

б) \( \frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x} \)

Перегруппируем числитель и знаменатель:

\(ax - 2x - 4a + 8 = x(a - 2) - 4(a - 2) = (x - 4)(a - 2)\)

\(3a - 6 - ax + 2x = 3(a - 2) - x(a - 2) = (3 - x)(a - 2)\)

Таким образом, получаем:

\[ \frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x} = \frac{(x - 4)(a - 2)}{(3 - x)(a - 2)} \]

Заметим, что \( (a - 2) \) присутствует как числитель, так и знаменатель, и его можно сократить. Также можно сократить \( (x - 4) \) из числителя и знаменателя во второй дроби. Получится:

а) \( \frac{8a^3 - 27}{9 - 12a + 4a^2} = \frac{(2a - 3)(4a^2 + 6a + 9)}{(3 - 2a)^2} \)

б) \( \frac{ax - 2x - 4a + 8}{3a - 6 - ax + 2x} = \frac{x - 4}{3 - x} \)