Question

Третья производная функции равна..1) e^3x2) 3e^x3) -e^x

Answer 1

$y'''=(((e^{3x})')')'=((e^{3x}*(3x)')')'=((3e^{3x})')'= \\ \\ = (3*e^{3x}*(3x)')'=(3*3*e^{3x})'=(9e^{3x})'=27e^{3x} \\ \\ \\ y'''=(((3e^x)')')'=((3e^x)')'=(3e^x)'=3e^x \\ \\ \\ y'''=(((-e^x)')')'=((-e^x)')'=(-e^x)'=-e^x$

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны взять третью производную функции и приравнять ее к каждому из данных вариантов ответа. Затем мы сможем узнать, какой из вариантов верен.

Решение:

Дано, что третья производная функции равна:

1) e^(3x) 2) 3e^x 3) -e^x

Для начала, давайте найдем третью производную функции и проверим каждый из вариантов ответа.

1) e^(3x):

Для нахождения третьей производной функции e^(3x), мы должны применить операцию дифференцирования три раза. Начнем с первой производной:

f(x) = e^(3x) f'(x) = 3e^(3x)

Далее, найдем вторую производную:

f''(x) = (3e^(3x))' = 9e^(3x)

И, наконец, третью производную:

f'''(x) = (9e^(3x))' = 27e^(3x)

Заметим, что третья производная функции e^(3x) равна 27e^(3x), что не совпадает с первым вариантом ответа.

2) 3e^x:

Посмотрим на второй вариант ответа. Найдем третью производную функции 3e^x:

f(x) = 3e^x f'(x) = 3e^x f''(x) = 3e^x f'''(x) = 3e^x

Заметим, что третья производная функции 3e^x равна 3e^x, что совпадает с вторым вариантом ответа.

3) -e^x:

Найдем третью производную функции -e^x:

f(x) = -e^x f'(x) = -e^x f''(x) = -e^x f'''(x) = -e^x

Заметим, что третья производная функции -e^x также равна -e^x, что совпадает с третьим вариантом ответа.

Ответ:

Таким образом, третья производная функции равна как во втором, так и в третьем варианте ответа, то есть:

2) 3e^x 3) -e^x