Question

Почему 1/(3+2√2)=3-2√2?

Answer 1

------------------------------

Answer 2

Конечно, равенство \( \frac{1}{3+2\sqrt{2}} = 3-2\sqrt{2} \) можно доказать, приведя обе части к общему знаменателю и убедившись, что они равны.

Для начала давайте рассмотрим \( 3 - 2\sqrt{2} \) в виде уравнения вида \( \frac{1}{a} = b \). Если \( \frac{1}{a} = b \), то это означает, что \( a = \frac{1}{b} \). Таким образом, \( a = \frac{1}{3-2\sqrt{2}} \).

Чтобы упростить это выражение, можно использовать метод рационализации знаменателя, умножив и делитель и делимое на сопряженное выражение знаменателя:

\[ \frac{1}{3-2\sqrt{2}} = \frac{1}{3-2\sqrt{2}} \cdot \frac{3+2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}} \]

Это даст:

\[ \frac{1}{3-2\sqrt{2}} = \frac{3+2\sqrt{2}}{9 - 4 \cdot 2} = \frac{3+2\sqrt{2}}{1} = 3+2\sqrt{2} \]

Таким образом, мы убедились, что \( \frac{1}{3+2\sqrt{2}} = 3-2\sqrt{2} \), потому что оба выражения равны друг другу.