Question

Выясните,имеет ли решение система: 5х-3у=8 15х-9у=8

Answer 1

5х-3у=8      I 3
15х-9у=8

15х-9у=24
15х-9у=8
вычтем
0≠16 решений нет

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки, метод исключения или метод матриц. Давайте решим ее с помощью метода исключения.

Метод исключения

Исключение заключается в том, чтобы умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициент перед одной из переменных стал одинаковым в обоих уравнениях, а затем вычесть одно уравнение из другого, чтобы эта переменная исчезла.

У нас есть система уравнений: ``` 5x - 3y = 8 (1) 15x - 9y = 8 (2) ```

Уравнение (1) можно умножить на 3, чтобы сделать коэффициент перед `y` одинаковым: ``` 15x - 9y = 24 (3) ```

Теперь мы можем вычесть уравнение (3) из уравнения (2): ``` (15x - 9y) - (15x - 9y) = 8 - 24 0 = -16 ```

Мы получили противоречие. Это означает, что данная система уравнений не имеет решений. Графически, это означает, что два уравнения представляют параллельные прямые, которые никогда не пересекаются.

Графическое представление

Давайте визуализируем систему уравнений на графике для лучшего понимания. Первое уравнение `5x - 3y = 8` можно переписать в виде `y = (5/3)x - 8/3`. Второе уравнение `15x - 9y = 8` можно переписать в виде `y = (15/9)x - 8/9`.

Теперь мы можем построить график этих уравнений:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y1 = (5/3)*x - 8/3
y2 = (15/9)*x - 8/9

plt.plot(x, y1, label='5x - 3y = 8')
plt.plot(x, y2, label='15x - 9y = 8')

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of the system of equations')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает две параллельные прямые, подтверждая, что система уравнений не имеет решений.

Вывод: Данная система уравнений не имеет решений, так как она противоречива и графически представляет параллельные прямые.