Question

Найдите стационарные точки функции f(x) = 3 sin x + 2 cos х.

Answer 1

F(x) = 3 sin x + 2 cos х
f'(x) = 3 cos x - 2 sin х
f'(x) = 0 для стационарных точек
3 cos x - 2 sin х = 0
tg x = 3/2
x= arctg(3/2)+pi*n

Answer 2

F(x)=3sinx+2cosx
f`(x)=3cosx-2sinx=0 |cosx≠0
3-2tgx=0
2tgx=3
tgx=1,5
x=arctg1,5+πn

Answer 3

Для того чтобы найти стационарные точки функции f(x) = 3sin(x) + 2cos(x), нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю.

Сначала найдем производную функции f(x): f'(x) = 3cos(x) - 2sin(x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 3cos(x) - 2sin(x) = 0

Мы можем использовать тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы преобразовать это уравнение: 3cos(x) - 2sin(x) = 0 3cos(x) = 2sin(x) (3/2)cos(x) = sin(x) (3/2)^2cos^2(x) = sin^2(x) (9/4)cos^2(x) = 1 - cos^2(x) (13/4)cos^2(x) = 1 cos^2(x) = 4/13 cos(x) = ±2/√13

Таким образом, получаем две стационарные точки: x = arccos(2/√13) и x = arccos(-2/√13).

Для нахождения значений функции в этих точках, подставим x обратно в исходную функцию f(x): f(arccos(2/√13)) = 3sin(arccos(2/√13)) + 2cos(arccos(2/√13)) f(arccos(-2/√13)) = 3sin(arccos(-2/√13)) + 2cos(arccos(-2/√13))

Таким образом, стационарные точки функции f(x) = 3sin(x) + 2cos(x) равны: x = arccos(2/√13) и x = arccos(-2/√13), а значения функции в этих точках можно вычислить, подставив x в исходную функцию.