Question

Решите уравнение соs 9x-cos7x+cos3x-cosx=0

Answer 1

(сos9x-cos7x)+(cos3x-cosx)=0
cosa-cosb=-2sin(a-b)/2sib(a+b)/2=0
-2sinxsin8x-2sinxsin2x=0
-2sinx(sin8x+sin2x)=0
sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a-b)/2
-2sinx*2sin5xcos3x=0
-4sinxsin5xcos3x=0
sinx=0⇒x=πn
sin5x=0⇒5x=πn⇒x=πn/2
cos3x=0⇒3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
Ответ x=πn/5;x=π/6+πn/3

Answer 2

Для решения уравнения cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0, мы можем использовать различные методы алгебры и тригонометрии. Один из способов решения этого уравнения заключается в применении формулы для суммы и разности тригонометрических функций.

Предварительные замечания:

Перед тем как продолжить с решением, давайте установим, что углы x, 3x, 7x и 9x должны быть выражены в радианах. Если углы даны в градусах, их следует преобразовать в радианы, используя соотношение 180 градусов = π радианов. Теперь перейдем к решению уравнения.

Шаг 1: Перепишем уравнение

cos(9x) - cos(7x) + cos(3x) - cos(x) = 0

Шаг 2: Применим формулу суммы и разности косинусов

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Уравнение теперь примет вид:

-2 * sin((9x + 7x) / 2) * sin((9x - 7x) / 2) + 2 * sin((3x + x) / 2) * sin((3x - x) / 2) = 0

Шаг 3: Упростим уравнение

-2 * sin(8x) * sin(x) + 2 * sin(2x) * sin(x) = 0

Шаг 4: Факторизуем

2 * sin(x) * (sin(2x) - sin(8x)) = 0

Теперь мы имеем два возможных случая:

1. sin(x) = 0 2. sin(2x) - sin(8x) = 0

Случай 1: sin(x) = 0

Если sin(x) = 0, то x может быть равным любому кратному числу π (пи) или 0.

Случай 2: sin(2x) - sin(8x) = 0

Для решения этого уравнения мы можем применить формулу для разности синусов:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b) / 2) * sin((b - a) / 2)

Уравнение теперь примет вид:

2 * cos((2x + 8x) / 2) * sin((8x - 2x) / 2) = 0

2 * cos(5x) * sin(3x) = 0

Теперь у нас есть два возможных случая:

1. cos(5x) = 0 2. sin(3x) = 0

Случай 2.1: cos(5x) = 0

Если cos(5x) = 0, то x может быть равным (2n + 1)π/