Question

(2x-5)2-(2x-3)(2x+3)=0 9y2-25=0 решите уравнение

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом:

У вас есть уравнение:

\[ (2x - 5)(2 - 3)(2x + 3) = 0 + 9y^2 - 25 = 0 \]

Первым шагом упростим левую часть уравнения:

\[ (2x - 5)(2 - 3)(2x + 3) = (2x - 5)(-1)(2x + 3) \]

Теперь перемножим множители:

\[ (-1)(2x - 5)(2x + 3) = (5 - 2x)(2x + 3) \]

Теперь раскроем скобки:

\[ (5 - 2x)(2x + 3) = 10x + 15 - 4x^2 - 6x \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 10x + 15 - 4x^2 - 6x = 9y^2 - 25 \]

Соберем все члены уравнения на одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ 4x^2 + 16x - 9y^2 + 40 = 0 \]

Теперь у вас есть квадратное уравнение:

\[ 4x^2 + 16x - 9y^2 + 40 = 0 \]

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где у вас:

\[ a = 4, \ b = 16, \ c = -9y^2 + 40 \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{16^2 - 4(4)(-9y^2 + 40)}}{2(4)} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{256 + 144y^2 - 640}}{8} \]

\[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{144y^2 - 384}}{8} \]

\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{36y^2 - 96}}{4} \]

\[ x = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{36y^2 - 96}}{4} \]

Таким образом, у вас есть два корня для уравнения \(4x^2 + 16x - 9y^2 + 40 = 0\):

\[ x = -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{36y^2 - 96}}{4} \]

и

\[ x = -\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{36y^2 - 96}}{4} \]

Это решение уравнения в зависимости от переменной \(y\).