Question

Не выполняя построения найти координаты точки пересечения графиков уравнений 5x - 2y = 0 и x + 2y =12

Answer 1

X = 12-2y
5(12-2y) -2y = 0
60 -10 y -2y =0
60 -12 y= 0
12y = 60
y = 5
x = 2

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения графиков уравнений, нужно решить систему уравнений:

1. \(5x - 2y = 0\) 2. \(x + 2y = 12\)

Давайте решим эту систему:

Сначала можем выразить \(x\) из второго уравнения:

\[x = 12 - 2y\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[5(12 - 2y) - 2y = 0\]

Раскроем скобки и упростим:

\[60 - 10y - 2y = 0\]

Сложим члены с \(y\):

\[60 - 12y = 0\]

Теперь выразим \(y\):

\[12y = 60\]

\[y = \frac{60}{12}\]

\[y = 5\]

Теперь, найдем \(x\) с использованием найденного значения \(y\) и второго уравнения:

\[x = 12 - 2 \cdot 5\]

\[x = 12 - 10\]

\[x = 2\]

Таким образом, точка пересечения графиков уравнений \(5x - 2y = 0\) и \(x + 2y = 12\) имеет координаты \((2, 5)\).