Question

Определите число решений системы уравненийy= -x^3y= -5x

Answer 1

3 решения 

x=0       y=0
x=√5     y=-5√5
x=-√5    y=5√5

Answer 2

1 решение х=0 , если их прировнять м/д собой и вынести -х, то получится х=0 и х^2=-5, квадрат числа не может быть отрицательным, значит нет решений, тогда остается х=0, это и подходит для ответа

Answer 3

Дана система уравнений: 1) y = -x^3 2) y = -5x

Для определения числа решений системы уравнений необходимо исследовать их графики.

1) График уравнения y = -x^3 представляет собой параболу, симметричную относительно оси Oy и проходящую через начало координат.

2) График уравнения y = -5x представляет собой прямую, проходящую через начало координат.

Теперь мы можем проанализировать возможные варианты решений системы уравнений:

1) Если оба уравнения системы имеют одинаковые коэффициенты при x и y, то графики этих уравнений совпадают, и система имеет бесконечное число решений. Это означает, что все точки, принадлежащие графику одного уравнения, также принадлежат графику другого уравнения.

2) Если графики уравнений пересекаются в одной точке, то система имеет единственное решение. Это означает, что существует только одна точка, которая удовлетворяет обоим уравнениям системы.

3) Если графики уравнений не пересекаются, то система не имеет решений. Это означает, что не существует таких значений x и y, которые бы удовлетворяли обоим уравнениям системы.

Вернемся к нашей системе уравнений: 1) y = -x^3 2) y = -5x

Графики этих уравнений имеют разные формы и не совпадают. Поэтому система имеет единственное решение, которое является точкой пересечения графиков.

Для определения точки пересечения решим систему уравнений методом подстановки: -5x = -x^3 x^3 - 5x = 0 x(x^2 - 5) = 0

Из этого уравнения видно, что x может быть равно 0 или корнем уравнения x^2 - 5 = 0.

Решим уравнение x^2 - 5 = 0: x^2 = 5 x = ±√5

Таким образом, система имеет два решения: (x, y) = (√5, -5√5) и (x, y) = (-√5, 5√5).