Question

Найдите целочисленные решения неравенства (x+7) (x+4)^2 (x-2) < 0

Answer 1

(х+7)(х+4)²(х-2)<0
(x+7)(x+4)(x+4)(x-2)<0
x=-7   x=-4     x=2
   +           -              -              +
------ -7 -------- -4 ---------- 2 ------------
           \\\\\\\\\     \\\\\\\\\\
x∈(-7; -4)∨(-4; 2)
х={-6; -5; -3; -2; -1; 0; 1} - целочисленные решения неравенства

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти все целочисленные значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Давайте разберемся пошагово:

1. Раскроем скобки и упростим выражение:

(x + 7) + (x + 4)^2 + (x - 2) < 0

x + 7 + (x + 4)(x + 4) + x - 2 < 0

x + 7 + (x^2 + 8x + 16) + x - 2 < 0

x + 7 + x^2 + 8x + 16 + x - 2 < 0

x^2 + 10x + 21 < 0

2. Посмотрим на полученное квадратное уравнение и попробуем найти его корни:

x^2 + 10x + 21 = 0

По формуле дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 10, c = 21:

D = 10^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Корни уравнения можно найти с помощью формулы (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-10 + √16) / 2 = (-10 + 4) / 2 = -6 / 2 = -3

x2 = (-10 - √16) / 2 = (-10 - 4) / 2 = -14 / 2 = -7

Итак, у нас есть два корня: x1 = -3 и x2 = -7.

3. Теперь построим знаковую таблицу, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется:

| x | -∞ | -7 | -3 | +∞ | |---------|--------|---------|--------|--------| | x^2 + 10x + 21 | + | - | + | + |

На интервале (-∞, -7) и на интервале (-3, +∞) неравенство выполняется, так как выражение x^2 + 10x + 21 принимает отрицательные значения. На интервале (-7, -3) неравенство не выполняется, так как выражение x^2 + 10x + 21 принимает положительные значения.

4. Итак, целочисленные решения данного неравенства - это все целочисленные значения x, которые принадлежат интервалам (-∞, -7) и (-3, +∞). То есть, решением неравенства являются все целочисленные значения x, которые меньше -7 или больше -3.

Ответ: Целочисленные решения неравенства (x + 7) + (x + 4)^2 + (x - 2) < 0 - это все целочисленные значения x, меньшие -7 или большие -3.