Question

Найдите корни уравнения на заданном промежутке.sin 3x = √3/2 [0;2п]

Answer 1

.......................................

Answer 2

Для решения этого уравнения, нам нужно сначала найти все значения x, при которых sin 3x равен √3/2. Это возможно, когда 3x находится в первой или второй четверти единичной окружности, где синус положителен. Таким образом, мы можем записать:

3x = π/3 + 2kπ или 3x = 2π/3 + 2kπ, где k - целое число.

Затем мы можем решить эти уравнения относительно x, деля обе части на 3:

x = π/9 + 2kπ/3 или x = 2π/9 + 2kπ/3, где k - целое число.

Теперь мы можем найти все корни уравнения на заданном промежутке [0; 2π], подставляя различные значения k и проверяя, попадают ли они в этот интервал. Например, при k = 0 мы получаем x = π/9 или x = 2π/9, которые являются корнями. При k = 1 мы получаем x = 7π/9 или x = 8π/9, которые также являются корнями. При k = 2 мы получаем x = 13π/9 или x = 14π/9, которые уже выходят за пределы промежутка. Следовательно, больше корней нет.

Итак, ответ: уравнение sin 3x = √3/2 имеет четыре корня на промежутке [0; 2π], а именно:

x = π/9, x = 2π/9, x = 7π/9, x = 8π/9.

Вы можете проверить свой ответ с помощью онлайн-калькулятора, например, [Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator), или посмотреть подробное решение на сайтах, таких как [Решак](https://reshak.ru/otvet/otvet5.php?otvet1=18-15) или [TutorOnline](https://blog.tutoronline.ru/trigonometricheskie-uravnenija). Надеюсь, это было полезно для вас.