Question

Вычислить относительную погрешность функцииS=R^2 при R=200 dR=0.4

Answer 1

ΔS=(200+0,4)²-200²=200²+160+0,16-200²=160,16

Answer 2

Для вычисления относительной погрешности функции S = R^2 при изменении R на dR, нам необходимо знать значения R и dR. В данном случае, R = 200 и dR = 0.4.

Относительная погрешность (relative error) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к значению функции. Абсолютная погрешность (absolute error) определяется как разность между истинным значением функции и приближенным значением, которое получается при изменении входных данных на некоторую величину.

Давайте вычислим значение функции S при R = 200. S = R^2 = 200^2 = 40000.

Теперь давайте вычислим значение функции S при R = 200 + dR = 200 + 0.4 = 200.4. S = (200.4)^2 ≈ 40160.16.

Абсолютная погрешность (absolute error) может быть определена как разность между истинным значением функции и приближенным значением: Absolute Error = |True Value - Approximate Value| = |40000 - 40160.16| ≈ 160.16.

Относительная погрешность (relative error) вычисляется как отношение абсолютной погрешности к значению функции: Relative Error = Absolute Error / True Value = 160.16 / 40000 ≈ 0.004004.

Таким образом, относительная погрешность функции S = R^2 при R = 200 и dR = 0.4 составляет примерно 0.004004 или около 0.4%.