Question

Log1/2(x+8)>log1/2(x-3)+log1/2(3x) пожалуйста.

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов.

Исходное неравенство: log1/2(x+8) > log1/2(x-3) + log1/2(3x)

Сначала объединим два правых логарифма с помощью свойства суммы логарифмов: log1/2(x+8) > log1/2((x-3)(3x))

Затем, применим свойство логарифма с основанием 1/2: (x+8) > (x-3)(3x)

Раскроем скобки: x + 8 > 3x^2 - 9x

Перенесем все члены в одну часть: 3x^2 - 10x - 8 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения: x1,2 = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4*3*(-8))) / (2*3) x1,2 = (10 ± √(100 + 96)) / 6 x1,2 = (10 ± √196) / 6 x1,2 = (10 ± 14) / 6

x1 = (10 + 14) / 6 = 4 x2 = (10 - 14) / 6 = -2/3

Теперь разделим плоскость на интервалы с помощью найденных корней: (-∞, -2/3), (-2/3, 4), (4, +∞)

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак на каждом интервале:

- Пусть x = -1. Подставляем: log1/2((-1)+8) > log1/2((-1)-3) + log1/2(3(-1)) log1/2(7) > log1/2(-4) + log1/2(-3) Здесь возникают проблемы, так как логарифмы отрицательных чисел не определены. Значит, на интервале (-∞, -2/3) неравенство не выполняется.

- Пусть x = 0. Подставляем: log1/2((0)+8) > log1/2((0)-3) + log1/2(3(0)) log1/2(8) > log1/2(-3) + log1/2(0) Здесь также возникают проблемы, так как логарифм от нуля не определен. Значит, на интервале (-2/3, 4) неравенство не выполняется.

- Пусть x = 5. Подставляем: log1/2((5)+8) > log1/2((5)-3) + log1/2(3(5)) log1/2(13) > log1/2(2) + log1/2(15) Здесь неравенство выполняется, так как левая часть больше суммы правых частей. Значит, на интервале (4, +∞) неравенство выполняется.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (4, +∞).