Question

Найдите сумму и произведение корней уравнения; х²-6х+8=0; х²+2х-3=0; х²-6х+5=0; х²-5х+6=0; х²-7х+2=0; х²-х-30=0;

Answer 1

1)(-6)²-4·1·8=36-32=4
x₁₂=-(-6)+-√14/2=6+-2/2=6+2/2=4
x₂=6-2/2=2
x₁+x₂=4+2=6
x₁x₂=4·2=8

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения корней уравнения, мы должны сначала найти значения корней для каждого уравнения. Затем мы можем сложить найденные корни, чтобы получить сумму, и перемножить их, чтобы получить произведение.

Уравнение 1: x² - 6x + 8 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = 1, b = -6 и c = 8.

Подставляя значения в формулу, получим:

D = (-6)² - 4(1)(8) = 36 - 32 = 4

Дискриминант равен 4. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня.

Корни (x₁, x₂) = (-b ± √D) / (2a)

Подставляя значения в формулу, получим:

x₁ = (-(-6) + √4) / (2(1)) = (6 + 2) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-(-6) - √4) / (2(1)) = (6 - 2) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни уравнения x² - 6x + 8 = 0 равны 4 и 2.

Сумма корней: 4 + 2 = 6 Произведение корней: 4 * 2 = 8

Уравнение 2: x² + 2x - 3 = 0

Применим тот же процесс:

D = (2)² - 4(1)(-3) = 4 + 12 = 16

Дискриминант равен 16. Поскольку D > 0, у уравнения также есть два различных корня.

x₁ = (-2 + √16) / (2(1)) = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 x₂ = (-2 - √16) / (2(1)) = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3

Корни уравнения x² + 2x - 3 = 0 равны 1 и -3.

Сумма корней: 1 + (-3) = -2 Произведение корней: 1 * (-3) = -3

Уравнение 3: x² - 6x + 5 = 0

D = (-6)² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16

Дискриминант равен 16. У уравнения также есть два различных корня.

x₁ = (-(-6) + √16) / (2(1)) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-(-6) - √16) / (2(1)) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Корни уравнения x² - 6x + 5 = 0 равны 5 и 1.

Сумма корней: 5 + 1 = 6 Произведение корней: 5 * 1 = 5

Уравнение 4: x² - 5x + 6 = 0

D = (-5)² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1

Дискриминант равен 1. У уравнения есть два различных корня.

x₁ = (-(-5) + √1) / (2(1)) = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3 x₂ = (-(-5) - √1) / (2(1)) = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Корни уравнения x² - 5x + 6 = 0 равны 3 и 2.

Сумма корней: 3 + 2 = 5 Произведение корней: 3 * 2 = 6

Уравнение 5: x² - 7x + 2 = 0

D = (-7)² - 4(1)(2) = 49 - 8 = 41

Дискриминант равен 41. Поскольку D > 0, у уравнения есть два различных корня.

x₁ = (-(-7) + √41) / (2(1)) = (7 + √41) / 2 x₂ = (-(-7) - √41) / (2(1)) = (7 - √41) / 2

Корни уравнения x² - 7x + 2 = 0 равны (7 + √41) / 2 и (7 - √41) / 2.

Сумма корней: (7 + √41) / 2 + (7 - √41) / 2 = 7/2 + √41/2 + 7/2 - √41/2 = 14/2 = 7 Произведение корней: (7 + √41) / 2 * (7 - √41) / 2 = (49 - 41) / 4 = 8 / 4 = 2

Уравнение 6: x² - x - 30 = 0

D = (1)² - 4(1)(-30) = 1 + 120 = 121

Дискриминант равен 121. Поскольку D > 0, у уравнения также есть два различных корня.

x₁ = (-1 + √121) / (2(1)) = (-1 + 11) / 2 = 10 / 2 = 5 x₂ = (-1 - √121) / (2(1)) = (-1 - 11) / 2 = -12 / 2 = -6

Корни уравнения x² - x - 30 = 0 равны 5 и -6.

Сумма корней: 5 + (-6) = -1 Произведение корней: 5 * (-6) = -30

Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней для каждого из данных уравнений:

Уравнение 1: Сумма корней = 6, Произведение корней = 8 Уравнение 2: Сумма корней = -2, Произведение корней = -3 Уравнение 3: Сумма корней = 6, Произведение корней = 5 Уравнение 4: Сумма корней = 5, Произведение корней = 6 Уравнение 5: Сумма корней = 7, Произведение корней = 2 Уравнение 6: Сумма корней = -1, Произведение корней = -30