Question

Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 52, а отношение соседних сторон равно 3:10.

Answer 1

Обозначим одну часть за x, тогда периметр P= 20x+6x= 26x, отсюда х=2, тогда стороны прямоугольника a= 20 и b=6, тогда площадь S=ab=120

Answer 2

Давайте начнем с того, что периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. У нас есть формула для периметра прямоугольника:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина}) \]

Давайте обозначим длину прямоугольника за \( a \), а ширину за \( b \). Тогда у нас есть два уравнения:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (a + b) = 52 \] \[ \text{Отношение соседних сторон} = \frac{a}{b} = \frac{3}{10} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2 \times (a + b) = 52 \\ \frac{a}{b} = \frac{3}{10} \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Для начала, давайте выразим одну из переменных через другую из второго уравнения. Для этого выразим \( a \) через \( b \):

\[ a = \frac{3}{10} \times b \]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 2 \times \left(\frac{3}{10} \times b + b\right) = 52 \] \[ 2 \times \left(\frac{3b}{10} + \frac{10b}{10}\right) = 52 \] \[ 2 \times \frac{13b}{10} = 52 \] \[ \frac{26b}{10} = 52 \] \[ 26b = 520 \] \[ b = \frac{520}{26} \] \[ b = 20 \]

Теперь, когда мы нашли \( b \), можем найти \( a \):

\[ a = \frac{3}{10} \times 20 = 6 \]

Итак, длина \( a = 6 \), а ширина \( b = 20 \). Теперь мы можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:

\[ \text{Площадь} = a \times b = 6 \times 20 = 120 \]

Площадь прямоугольника равна 120 квадратных единиц.