Question

Найдите катеты прямоуг. треуг-ка если их сумма равна 23. а площадь равна 60см²

Answer 1

Площадь равна полупроизведению катетов, т.е. произведение катетов равно 120
а их сумма 23
значит один катет 8, другой 15

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти катеты прямоугольного треугольника, если их сумма равна 23, а площадь равна 60 см².

Поиск катетов прямоугольного треугольника

Для начала, давайте обозначим катеты треугольника как a и b.

Мы знаем, что сумма катетов равна 23, то есть a + b = 23.

Также, площадь треугольника равна 60 см². Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b.

Из этих данных, мы можем составить систему уравнений:

1) a + b = 23 2) (1/2) * a * b = 60

Давайте решим эту систему уравнений.

Решение системы уравнений

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения, мы можем выразить одну переменную через другую. Допустим, выразим a через b:

a = 23 - b

Теперь, подставим это выражение во второе уравнение:

(1/2) * (23 - b) * b = 60

Раскроем скобки и упростим уравнение:

(1/2) * (23b - b^2) = 60 11.5b - (1/2)b^2 = 60 -0.5b^2 + 11.5b - 60 = 0

Теперь, нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

Нахождение корней квадратного уравнения

У нас есть квадратное уравнение -0.5b^2 + 11.5b - 60 = 0. Давайте найдем его корни.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -0.5, b = 11.5, c = -60. Подставим значения в формулу:

D = (11.5)^2 - 4 * (-0.5) * (-60) D = 132.25 - 120 D = 12.25

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

b1 = (-11.5 + √12.25) / (-1) b2 = (-11.5 - √12.25) / (-1)

Вычислим корни:

b1 = (-11.5 + 3.5) / (-1) = 8 b2 = (-11.5 - 3.5) / (-1) = 15

Таким образом, мы получили два значения для катетов: b1 = 8 и b2 = 15.

Теперь, чтобы найти значение катета a, мы можем использовать первое уравнение:

a + b = 23

Подставим значение b1:

a + 8 = 23 a = 23 - 8 a = 15

Подставим значение b2:

a + 15 = 23 a = 23 - 15 a = 8

Таким образом, мы получили две пары катетов для прямоугольного треугольника: (a = 15, b = 8) и (a = 8, b = 15).

Ответ

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника, сумма которых равна 23 и площадь равна 60 см², могут быть (a = 15, b = 8) или (a = 8, b = 15).