Question

решите уравнениеlg 3x^2=lg (2x+1)

Answer 1

lg 3x^2-lg (2x+1)=0

 lg(3x^2/(2x+1))=0

3x^2/ (2x+1)=1

(3x^2-2x-1)/(2x+1)=0

x≠ - 0.5

3x^2-2x-1=0

x1=(2+sqrt(5+4*3))/6=1

 x2=(2-sqrt(5+4*3))/6=-1/3 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение подробно.

У нас есть уравнение: lg(3x^2) = lg(2x + 1).

Для начала, давайте разберемся с логарифмами. Логарифмы являются обратными операциями к возведению в степень. В данном случае, мы имеем логарифмы с одинаковыми базами (основаниями), поэтому мы можем применить следующее свойство логарифмов:

lg(a) = lg(b) означает, что a = b.

Применим это свойство к нашему уравнению:

3x^2 = 2x + 1.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения, давайте приведем его к стандартному виду: 0 = 3x^2 - 2x - 1.

Мы можем попытаться решить это уравнение с помощью факторизации, но в данном случае это не сработает. Вместо этого, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае, a = 3, b = -2 и c = -1. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4 * 3 * (-1))) / (2 * 3).

Упростим это выражение:

x = (2 ± √(4 + 12)) / 6,

x = (2 ± √16) / 6,

x = (2 ± 4) / 6.

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

x1 = (2 + 4) / 6 = 6 / 6 = 1,

x2 = (2 - 4) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Таким образом, уравнение lg(3x^2) = lg(2x + 1) имеет два решения: x = 1 и x = -1/3.