Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -125 , 25 , -5, ...

Answer 1

$b_1=-125; b_2=25; b_3=-5$
$q=b_2:b_1=25:(-125)=-\frac{1}{5}$
$|q|<1$
$S=\frac{1}{1-q}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{5})}=$
$1:(1+\frac{1}{5})=1:\frac{1*5+1}{5}=1:\frac{6}{5}$
$\frac{5}{6}$
ответ:5/6 

Answer 2

Для того, чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно знать её первый член и знаменатель. Первый член прогрессии - это число, с которого начинается последовательность. Знаменатель прогрессии - это число, на которое умножается каждый член, чтобы получить следующий. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна первому члену, делённому на разность между единицей и знаменателем. Эту формулу можно записать так: $$S = \frac{b_1}{1 - q}$$, где $b_1$ - первый член, а $q$ - знаменатель прогрессии .

В данном случае, первый член прогрессии равен -125, а знаменатель можно найти, поделив второй член на первый, или третий на второй, и так далее. Получим, что $q = \frac{25}{-125} = -\frac{1}{5}$. Подставив эти значения в формулу, получим: $$S = \frac{-125}{1 - (-\frac{1}{5})} = \frac{-125}{\frac{6}{5}} = -\frac{125}{6} \cdot \frac{5}{6} = -\frac{625}{36}$$

Ответ: сумма бесконечной геометрической прогрессии -125, 25, -5, ... равна -$\frac{625}{36}$.