Question

Из пунктов А и В ,рпасстояние между которыми 360 км,одновременно выехали 2 автомобиля и встретились через 2ч 15мин.если бы 1 автомобиль выехал на 24 мин раньше 2 ,то встреча произошла бы через 2ч после выезда 2 автомобиля. найдите скорость каждого автомобиля

Answer 1

В первом случае 1 автомобиль ехал со скоростью x км/ч 2,25 ч, 2 автомобиль со скоростью y км/ч 2,25 ч. Во втором случае скорости те же, но время 1 автомобиля 2,4 ч, 2 автомобиля 2 ч. Расстояние, пройденное в обоих случаях, 360 км. Получаем систему из двух уравнений: 2,25x+2,25y=360; 2,4x+2y=360. x=100 км/ч, y=60 км/ч.

Answer 2

Пусть \(V_1\) - скорость первого автомобиля и \(V_2\) - скорость второго автомобиля.

Тогда расстояние, которое проехал первый автомобиль за время 2 часа 15 минут (или 2.25 часа), равно \(V_1 \cdot 2.25\).

Расстояние, которое проехал второй автомобиль за то же время, равно \(V_2 \cdot 2.25\).

Согласно условию, сумма расстояний, пройденных каждым автомобилем, равна общему расстоянию между ними:

\[V_1 \cdot 2.25 + V_2 \cdot 2.25 = 360.\]

Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда первый автомобиль выезжает на 24 минуты раньше второго. Это значит, что второй автомобиль выезжает через \(2.25 - 0.4 = 1.85\) часа (поскольку 24 минуты = 0.4 часа).

Расстояние, которое проходит первый автомобиль за время \(2.25 - 0.4 = 1.85\) часа, равно \(V_1 \cdot 1.85\).

Расстояние, которое проходит второй автомобиль за то же время, равно \(V_2 \cdot 1.85\).

Также сумма расстояний в этом случае равна общему расстоянию между автомобилями:

\[V_1 \cdot 1.85 + V_2 \cdot 1.85 = 360.\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[1. 2.25V_1 + 2.25V_2 = 360,\] \[2. 1.85V_1 + 1.85V_2 = 360.\]

Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на \(\frac{2.25}{1.85}\), чтобы избавиться от переменной \(V_2\):

\[1. 2.25V_1 + 2.25V_2 = 360,\] \[2. \left(\frac{2.25}{1.85}\right) \cdot (1.85V_1 + 1.85V_2) = \left(\frac{2.25}{1.85}\right) \cdot 360.\]

Упростим второе уравнение:

\[2. \frac{2.25}{1.85} \cdot (1.85V_1 + 1.85V_2) = \frac{2.25}{1.85} \cdot 360,\]

\[2. 2.25V_1 + 2.25V_2 = 2.25 \cdot 360.\]

Теперь мы видим, что первое и второе уравнение системы совпадают, следовательно, система уравнений имеет бесконечное множество решений.

Мы можем выбрать одну переменную, например, \(V_1\), и выразить ее через параметр, например, \(t\):

\[V_1 = t,\]

\[V_2 = \frac{360 - 2.25t}{2.25}.\]

Таким образом, скорость каждого автомобиля зависит от выбора значения параметра \(t\).