Question

В геометрической прогрессии (Bn) первый член которой число отрицательное, b1×b2=-0.5 а b3×b4=-8 найдите эти четыре члена

Answer 1

1)b₁b₂=-0,5
b₂=b₁g; b₁·b₁g=-0,5; b₁²g=-0,5
2)b₃·b₄=-8
b₃=b₁g²;b₄=b₁g³; b₁g²b₁g³=-8;b₁²g⁵=-8
3)Получим систему
 b₁²g=-0,5
  b₁²g⁵=-8
4) выразим b₁² из первого и подставим во второе
b₁²=-0,5 /g
-0,5 /g· g⁵=-8
-0,5g⁴=-8
g⁴=16
g=-2 ;g=2
Найдём b₁;  g=2 не удовлетворят условию
g=-2 ;b₁²=-0,5 /g=-0,5:(-2)=0,25; b₁=-05
5) b₁=-0,5
b₂=-0,5·(-2)=1
b₃=1·(-2)=-2
b₄=-2·(-2)=4

Answer 2

Пусть первый член геометрической прогрессии равен "а", а знаменатель прогрессии равен "b".

Из условия задачи у нас есть два уравнения: b1 × b2 = -0.5 b3 × b4 = -8

Поскольку b1 × b2 = -0.5, мы можем записать: а × b × b^(-1) = -0.5 а = -0.5

Теперь подставим это значение "а" во второе уравнение: -0.5 × b^2 × b^(-1) × b^2 = -8 -0.5 × b^4 = -8 b^4 = 16 b = 2

Теперь мы можем найти значения четырех членов геометрической прогрессии: b1 = а = -0.5 b2 = b1 × b = -0.5 × 2 = -1 b3 = b2 × b = -1 × 2 = -2 b4 = b3 × b = -2 × 2 = -4

Таким образом, четыре члена геометрической прогрессии равны -0.5, -1, -2 и -4.