Question

Найдите сумму четырнадцати первых членов арифмитической прогрессии (An), если А1=12,А14=-27

Answer 1

Sn = (a₁ + an)/2 · n

S₁₄ = (12-27)/2 · 14 = -15·7 = -105

Ответ. -105

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этой задачей!

Для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии есть формула:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (A_1 + A_n) \]

Где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов прогрессии, \( A_1 \) - первый член прогрессии, \( A_n \) - \( n \)-ый член прогрессии.

У нас есть \( A_1 = 12 \) и \( A_{14} = -27 \). Так как нам нужно найти сумму первых 14 членов, \( n = 14 \).

Но нам необходим \( A_{14} \), чтобы вычислить сумму. Найдем разность между членами прогрессии:

\[ d = \frac{A_{14} - A_1}{14 - 1} \] \[ d = \frac{-27 - 12}{14 - 1} \] \[ d = \frac{-39}{13} = -3 \]

Теперь, когда у нас есть разность прогрессии (\( d = -3 \)), мы можем найти \( A_{14} \):

\[ A_{14} = A_1 + 13d \] \[ A_{14} = 12 + 13 \cdot (-3) \] \[ A_{14} = 12 - 39 = -27 \]

Таким образом, \( A_{14} \) подтверждает, что наша арифметическая прогрессия корректна.

Теперь, используя формулу для суммы:

\[ S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (A_1 + A_{14}) \] \[ S_{14} = 7 \cdot (12 - 27) \] \[ S_{14} = 7 \cdot (-15) \] \[ S_{14} = -105 \]

Сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна -105.