Question

Разложите на множители а) 8x^2-32x^4 б)x^3-6+2x-3x^2 в) 4y^4-1 г) 5a^2+10ab+5b^2

Answer 1

А) 8х^2(1-2х) (1+2х)
Б) (х^2+2)(х-3)
В) (2у^2-1)(2у^2+1)
Г) 5(а+б) ^2

Answer 2

а) Для разложения на множители выносим наибольший общий множитель: 8x^2 - 32x^4 = 8x^2(1 - 4x^2) Затем, выражение в скобках приводим к виду разности квадратов: 8x^2(1 - 4x^2) = 8x^2(1 - 2x)(1 + 2x)

б) Перегруппируем члены выражения: x^3 - 6 + 2x - 3x^2 = (x^3 - 3x^2) + (2x - 6) Затем, выносим наибольший общий множитель из каждой группы: (x^3 - 3x^2) + (2x - 6) = x^2(x - 3) + 2(x - 3) Из этого выражения можно вынести общий множитель: x^2(x - 3) + 2(x - 3) = (x - 3)(x^2 + 2)

в) Здесь также перегруппируем члены: 4y^4 - 1 = (4y^4) - 1 Выражение уже нельзя разложить на множители, так как нет общего множителя или других закономерностей.

г) Здесь нам дано квадратное выражение, которое можно разложить на множители: 5a^2 + 10ab + 5b^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) Здесь можно заметить, что выражение в скобках является квадратом суммы двух членов: 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5(a + b)^2

Таким образом, разложение на множители будет: а) 8x^2 - 32x^4 = 8x^2(1 - 2x)(1 + 2x) б) x^3 - 6 + 2x - 3x^2 = (x - 3)(x^2 + 2) в) 4y^4 - 1 г) 5a^2 + 10ab + 5b^2 = 5(a + b)^2