Question

Решите систему уравнений а) 3x+3< или = 2х+1 3х-2 <или = 4х+2б) 4х+2> или = 5х+32-3х< 7-2x в) 2х-4 > или = 0 х ( в квадрате)-7х+12 < 0г) 5х-10> 15 x (В квадрате ) + х -6 < или= 0

Answer 1

Ответ во вложени

Answer 2

Давайте решим каждую из систем уравнений:

a) \(3x + 3 \leq 2x + 1\) и \(3x - 2 \leq 4x + 2\)

Решение: 1. \(3x + 3 \leq 2x + 1\): Вычитаем \(2x + 1\) с обеих сторон: \[ x + 3 \leq 1 \] Вычитаем 3: \[ x \leq -2 \]

2. \(3x - 2 \leq 4x + 2\): Вычитаем \(4x + 2\) с обеих сторон: \[ -x - 2 \leq 2 \] Прибавляем 2: \[ -x \leq 4 \] Умножаем на -1 (не забываем менять знак неравенства): \[ x \geq -4 \]

Таким образом, решение системы (a) - это \( x \leq -2 \) и \( x \geq -4 \), что означает, что \( x \in [-4, -2] \).

b) \(4x + 2 > 5x + 32 - 3x \) и \(5x - 10 > 15 + x^2 - 6\)

Решение: 1. \(4x + 2 > 5x + 32 - 3x\): Сгруппируем \(x\) на одной стороне: \[ 7x + 2 > 32 \] Вычитаем 2: \[ 7x > 30 \] Делим на 7 (не забываем менять знак неравенства): \[ x > \frac{30}{7} \]

2. \(5x - 10 > 15 + x^2 - 6\): Упростим уравнение: \[ x^2 - 5x - 31 < 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ (x - 1)(x + 31) < 0 \] Знак меняется внутри интервала между корнями: \[ x \in (-\infty, -31) \cup (1, +\infty) \]

Таким образом, решение системы (b) - это \( x > \frac{30}{7} \) и \( x \in (-\infty, -31) \cup (1, +\infty) \).

в) \(2x - 4 > 0\) или \(x^2 - 7x + 12 < 0\)

Решение: 1. \(2x - 4 > 0\): Добавляем 4: \[ 2x > 4 \] Делим на 2: \[ x > 2 \]

2. \(x^2 - 7x + 12 < 0\): Факторизуем квадратное уравнение: \[ (x - 3)(x - 4) < 0 \] Знак меняется между корнями: \[ x \in (3, 4) \]

Таким образом, решение системы (в) - это \( x > 2 \) или \( x \in (3, 4) \).

г) \(5x - 10 > 15 + x^2\) и \(x^2 - 6 \leq 0\)

Решение: 1. \(5x - 10 > 15 + x^2\): Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - 5x - 25 < 0 \] Решим квадратное уравнение: \[ (x - 5)^2 < 0 \] Поскольку квадрат не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решений.

2. \(x^2 - 6 \leq 0\): Факторизуем: \[ (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6}) \leq 0 \] Знак меняется между корнями: \[ x \in [-\sqrt{6}, \sqrt{6}] \]

Таким образом, решение системы (г) - это пустое множество, так как уравнение из первого неравенства не имеет решений.

Итак, решения систем уравнений: a) \(x \in [-4, -2]\) b) \(x > \frac{30}{7}\) и \(x \in (-\infty, -31) \cup (1, +\infty)\) в) \(x > 2\) или \(x \in (3, 4)\) г) Пустое множество