Question

Решить иррациональное уравнение все под √x²+ 2x+10 = 2x - 1

Answer 1

X²+2x+10=(2x-1)²
x²+2x+10=4x²-4x+1
x²+2x+10-4x²+4x-1=0
-3x²+6x+9=0
3x²-6x-9=0
x²-2x-3=0
x=3 и х=-1

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

\[ \sqrt{x^2 + 2x + 10} = 2x - 1 \]

Для начала, возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ x^2 + 2x + 10 = (2x - 1)^2 \]

Раскроем квадрат справа:

\[ x^2 + 2x + 10 = 4x^2 - 4x + 1 \]

Теперь приведем все члены уравнения в одну степень:

\[ 0 = 3x^2 - 6x - 9 \]

Теперь разделим уравнение на 3, чтобы упростить коэффициент при квадрате:

\[ 0 = x^2 - 2x - 3 \]

Теперь попробуем разложить квадратное уравнение на множители:

\[ 0 = (x - 3)(x + 1) \]

Таким образом, уравнение имеет два решения:

1. \( x - 3 = 0 \) \( \Rightarrow x = 3 \) 2. \( x + 1 = 0 \) \( \Rightarrow x = -1 \)

Теперь нужно проверить оба корня подставив их в исходное уравнение, так как некоторые значения могут быть отвергнуты. Подставим \( x = 3 \):

\[ \sqrt{3^2 + 2(3) + 10} = 2(3) - 1 \]

\[ \sqrt{9 + 6 + 10} = 6 - 1 \]

\[ \sqrt{25} = 5 \]

\[ 5 = 5 \]

Уравнение выполняется для \( x = 3 \). Теперь проверим для \( x = -1 \):

\[ \sqrt{(-1)^2 + 2(-1) + 10} = 2(-1) - 1 \]

\[ \sqrt{1 - 2 + 10} = -2 - 1 \]

\[ \sqrt{9} = -3 \]

Здесь мы видим, что уравнение не выполняется для \( x = -1 \), так как корень из 9 равен 3, а не -3. Следовательно, \( x = -1 \) не является решением.

Таким образом, единственным решением исходного уравнения является \( x = 3 \).