Question

Найдите наименьшее значение функции y=-4x+1 на отрезке ( 0 ;1/4)

Answer 1

                              y(1/4)=-4(1/4)+1=0 y(min)=0

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции \( y = -4x + 1 \) на заданном отрезке \((0, \frac{1}{4})\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю или не существует.

2. Проверим значения функции в найденных критических точках и на концах отрезка.

3. Найдем минимальное из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции \( y = -4x + 1 \):

\[ y' = -4 \]

Производная константы равна нулю, поэтому уравнение для критических точек будет:

\[ -4 = 0 \]

Это уравнение не имеет решений, так как -4 не равно 0. Значит, у функции нет критических точек на этом отрезке.

Шаг 2: Проверим значения функции на концах отрезка и в критических точках (хотя их нет).

При \( x = 0 \):

\[ y = -4 \cdot 0 + 1 = 1 \]

При \( x = \frac{1}{4} \):

\[ y = -4 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 0 \]

Шаг 3: Сравним полученные значения функции:

- При \( x = 0, y = 1 \) - При \( x = \frac{1}{4}, y = 0 \)

Минимальное значение функции на отрезке \((0, \frac{1}{4})\) равно 0, и оно достигается при \( x = \frac{1}{4} \).

Таким образом, наименьшее значение функции \( y = -4x + 1 \) на отрезке \((0, \frac{1}{4})\) равно 0 и достигается при \( x = \frac{1}{4} \).